今天我主要介绍的是本卷的第五部分583B-588B，柏拉图在这一部分论证了僭主生活最不快乐，王者生活最快乐，大致可以分为五个部分，第一步苏格拉底反驳了没有痛苦便是快乐，第二步指出大多数所谓的快乐只是无痛苦，第三步说他们追求的是不实在的快乐，是真快乐的影响，第四步从欲望推到激情和理智，最后指出僭主生活和王者生活的差距。
（一）
苏格拉底说，正义的人已经在接连两次的交锋中击败了不正义的人，现在到了第三次交锋了。前两次交锋一次是指576B说到最恶与最善时，得出最恶的人（僭主）就是最为不幸的人的结论；还有一次是579E-580A得出的真正的僭主实在是一种依赖巴结恶棍的最卑劣的奴隶。在这两次交锋中，我们都得到了最善者和最正义者是最幸福的人（580C）。这时苏格拉底想在快乐这一方面说明，除了有智慧的人（哲学家）而外，别的任何人的快乐都不是真实的纯净的，而只是快乐的一种影象。（583B）
首先，苏格拉底先给出了前提，即痛苦是快乐的对立面，并且有既不觉得快乐也不觉得痛苦的状态，这种状态是一种中间的、灵魂的两个方面都平静的状态。（583C）
接下来，苏格拉底将对“没有痛苦便是快乐，没有快乐便是痛苦”这一观点进行反驳。
他通过举生病时没有什么比健康更快乐和极端痛苦时没有什么比停止痛苦更快乐，先引出了在某些情况，人们在受到痛苦时会把免除和摆脱痛苦称赞为最高的快乐。（583D）这也就是说，某些时候平静可以是快乐的，因为免除了痛苦；某些时候平静是痛苦的，因为失去快乐（583E）那么我们可以得出与前提相反的结论，即“平静有时也会是既痛苦也快乐”，那他显然是错误的。
并且由于快乐和痛苦在心灵中产生都是一种运动，而不可能是平静，所以更加证明了“没有痛苦便是快乐，没有快乐便是痛苦”这一说法是错误的。（584A）
那么前面所说的某些时候平静时会带来的类似快乐或痛苦的感受是什么呢？苏格拉底说，这种痛苦或快乐不是实然的，是似然的，是快乐的影像，和真正的快乐毫无关系，只是一种欺骗。（584A）
苏格拉底举了个例子，这种似乎的快乐很多，尤其是和嗅觉有联系的快乐（584B），先没痛苦，一下子很强烈，停止之后也不留下痛苦，我不知道这是什么快乐，如果有知道的同学等下说下。
（二）
那为什么对于很多人来说，他们会将这一似乎的快乐当作真正的快乐呢？苏格拉底接着说，这种通过身体传到心灵的那些所谓最大的快乐，这种某种意义上的脱离痛苦，他们其实是由于人们没有经历过真正的快乐，把无痛苦错误当成了真正的快乐。（584C-585A）
为了阐述自己的观点，苏格拉底举了自然上中下三级的例子。（584D-E）
如果一个人没有上中下的经验，这个人从下升到中，他就会以为升到了上，站到了中向下看下，他会以为自己已经在上了。
因此，如果一个人没有经历过真正的上，即真正的快乐，这个人从痛苦升到平静，他就会以为升到了快乐，所以错误对比了痛苦和无痛苦，他们那些所谓的快乐都不是真正的快乐，只不过是无痛苦罢了。
（三）
那么，为什么这种似乎的快乐不如真正的快乐真实和实在呢？或者说为什么那些人有无尽的欲望却感受不到真正的快乐？
首先，苏格拉底说，饥渴是身体常态的空缺，无知无智是心灵常态的空缺。（585B）
充实身体的空缺，我们需要干饭（吃饭）；充实心灵的空缺，我们需要学习知识。（585B）
因为，一种紧密连接着永远不变不灭的真实的事物（即知识、理性、一切美德）比一种永远变化着的可灭的事物（即食物）更加具有纯粹的实在，所以，我们充实以比较实在的东西（即知识理性等美德）是比较真实的。（585C）
又因为实在性不超过可知性，真实性不超过可知性（这句话怎么理解？），所以比较不真实就是比较不实在（这个逻辑链有点松）（585C）
综上所述，保证身体需要的那一类事物是不如保证心灵需要的那一类事物真实和实在的。（585D）
所以身体本身同样不如心灵本身真实和实在。
因为知识等美德是用以充实的东西，它是更实在的；心灵是受到充实的东西，它也是更实在的。
所以通过得到适合于自然的东西的充实（适合于自然是指什么？），得到智慧和美德经验的充实满足，我们就能感到更加真实的快乐。（585E）
那么，对于那些没有智慧和美德经验的人，体验不到真实可靠的纯粹的快乐，只想着用那些不实在的东西来满足心灵的那个不实在的无法满足的部分（欲望）其实是不可能的，所以这些不知真实快乐，只沉浸在真快乐的影子和画像中的人们，会有无休止的欲望，会在痛苦和无痛苦之间挣扎，会时常混杂着痛苦。（586A-C）
（四）
欲望部分是上述说的，即追求假快乐会导致无尽的欲望，让人们在痛苦和无痛苦间挣扎，得不到真正的快乐。
那么同理可知，激情部分我们也可以说，要是一个人不假思考不顾理性地追求荣誉、胜利或意气，那么他的爱荣誉爱胜利和意气的满足便能导致嫉妒、强制和愤慨。（586D）
所以，我们可以说，如果欲望和激情两个部分可以追求真正的快乐，那人们就能享受最真的快乐，并且是正义的。
用苏格拉底的话说，就是在586D，如果爱利和爱胜的欲望遵循知识和推理的引导，只选择和追求智慧所指向的快乐，那么它们所得到的快乐就会是它们所能得到的快乐中最真的快乐。
并且，如果说任何事物的最善都可以说成最是自己的话，由于真的引导，它们都能找到自己固有的，最是自己的快乐。
因此，结合理智激情欲望三部分，我们可以得出，如果作为整体的心灵遵循其爱智部分的引导，内部没有纷争，那么，每个部分就会是正义的，在其它各方面起自己作用的同时，享受着它自己特有的快乐，享受着最善的和各自范围内最真的快乐。（586E）
如果没有遵循爱智部分的引导，而是在欲望或者激情的引导下，那就不能找到自己固有的快乐，追求的就是假快乐了。（587A）
因为爱的欲望和僭主暴君的欲望离法律和秩序最远，就是离理论最远，也就是离哲学和推理最远，也就是离爱智部分最远，所以僭主暴君离真正的固有的快乐最远，相反地，王者的有秩序的会离它最近。（587B）
因此，僭主暴君过的是最不快乐的生活，王者过的是最快乐的生活。
（五）
那么苏格拉底又问了，你知道僭主的生活比王者的生活不快乐多少吗？
格劳孔给出了百度知道经典回答，哎你告诉我，我就知道了。
苏格拉底说，快乐有三类，一类真（爱智、真理），两类假（爱敬、爱利，即荣誉、金钱），这样好像还不太好表达出僭主的卑劣程度，那我们就定量计算吧！
三种快乐，一种真实的（γνήσιος，中译本校注者改用希腊词的本意“亲生的”来翻译，显得过于拘泥），两种虚假的（νόθος，同理“非法私生的”过于拘泥）。请注意后面这句在原著里的意思是：τῶν νόθων εἰς τὸ ἐπέκεινα ὑπερβὰς ὁ τύραννος（僭主跨入虚假快乐之外的领域），所以僭主的快乐与虚假快乐之间的差别大于虚假快乐同真实快乐之间的差别，不能按照简单加法计算。
接下去说，从寡头算起，僭主处在第三个位置上，中间隔了民主。从王政算起，寡头处在第三位置上，中间隔了荣誉政体（王政和贵族制算一种）。可以看出，寡头计算了两次，所以大概可以这么对应——王政=1，荣誉=2，荣誉=3，民主=4，僭主=5，即使如此，也不会出现3+3=6的情况。但是，结合上面第一点，民主4、僭主5是不对的，因为不是等差序列，而是这样。
那么，柏拉图是怎么想到用3×3=9来表示的呢？
看587D-E之间，我们这本上是说：僭主快乐的幻像据长度测定所得的数字如所看到的是个平面数。
原著大致也是说僭主快乐的幻象，按照数的长度（延展），看来是一个平面。
寡头是3，长度延展变成平面，那就是3×3，而不是3+3，所以僭主是9。
至于9为什么3次方，我觉得一方面可能是维度的关系，另一方面可能是凑数的关系。