Founders of Random network
随机网络
固定node数、固定概率，取到L条边的概率是二项分布
P(L) = ((N c 2) c L) p^L (1-p)^ ((N c 2)-L)
<x> = Np
<x^2> = p(1-p)N+p^2*N^2
sd_x = [p(1-p)N]^(1/2)
<L> = p (N c 2)
<k> = p(N-1)
sd/<L> 约等于 1/N，意味着随机网络的N越来越大，confidence越高
Distribution of Real Networks
Transition from disconnected nodes to network
无标度网络
真实网络和随机网络的差异，hub is forbidden
Hub is key to real network
Power law distribution
Discrete form of power law
马太效应也可能是一种幂分布。
pareto distribution
Hubs are allowed and expected in power law
Definition of scale-free network
- Scale invariance
- self-similar
- Universality 现实中的网络多多少少符合幂分布
gamma小于3的时候，二阶矩会变得很大（发散），这时sd会变得很大，超过一阶矩，于是标度没有意义，所以叫做无标度网络。比如代谢网络、蛋白质互作网络、邮件网络
不是所有网络都是无标度的，比如公路网、化学键网络、线虫的神经网络、电力网络
Ultra-small property
与ln(ln N)成正比，而不是随机网络的ln N
因为we are always closer to hubs
gamma<2不成图