20241008

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https://www.citexs.com/Summary

Graph Theory

网络的表征：现实, 数学

nodes, vertices (vertex)

links, edges

network, graph

Undirected / directed network

无向网络：双向互作，protein

有向网络：有指向性，www、citation

Adjacency Matrix for directed network

node degree: 连在这个node的边有几条

无向网络的A_ij是对称的

Source （入度为0）& Sink （出度为0）

入度+出度=边长*2

Average Degree平均度=2*边长/Nodes

Degree Distribution 度分布

一个蛋白平均度为3，有些蛋白的度很大，称为hub

N个节点，全连接complete graph，links有N(N-1)/2，平均度是N-1

现实生活中的网络是稀疏的sparse，L << Lmax，<k> << N-1

Unweighted / Weighted network

Self-interaction / Multigraph

这两个都需要取nonzero

bipartite Graph 二分图

基因突变 - 癌症，可以互相投影来分析基因相关的关系、或者癌症之间的关系。

Pathology 路径学

无向网络：path有无数条或者0条

最短的路径是有限的。

步长为n的两点之间的路径数量为邻接矩阵的n次方

如果两个node不连接，距离为无限大

Breadth First Search (BFS)

Dijkstra’s algorithm

最大距离为网络直径，the longest shortest path

平均距离：

All nodes are in even degree

Only the start and the end point are in odd degree, others are in even degree.

欧拉图

有向图：

强连接：每两个点来去路都能找到

每一个点的出度和入度是相等的

弱连接：每两个点的路都能找到如果我们忽视方向

Eulerian Path：每个边正好被访问一次

汉密尔顿路径：每个点正好被访问一次

Largest Component: Giant component

the rest: islands

in-component

out-component

clustering component

existing links / L_max = 2e_i / k_i(k_i - 1)

度分布

路径长度

聚类系数